Задача о выборе ящика. Парадокс Монти Хилла

Интуиция ‎—‏ ‎это ‎важный ‎инструмент ‎в ‎процессе‏ ‎принятия ‎решений.‏ ‎Однако‏ ‎стоит ‎помнить, ‎что‏ ‎не ‎всегда‏ ‎интуитивные ‎решения ‎оказываются ‎самыми‏ ‎правильными.

Если‏ ‎вы ‎уже‏ ‎сделали ‎выбор,‏ ‎стоит ‎ли ‎от ‎него ‎отказываться?‏ ‎В‏ ‎каких ‎случаях‏ ‎это ‎оправдано?‏ ‎А ‎что, ‎если ‎предложение ‎изменить‏ ‎выбранный‏ ‎курс‏ ‎является ‎ловушкой?

Давайте‏ ‎рассмотрим ‎следующую‏ ‎ситуацию:

Задача ‎1.‏ ‎Перед‏ ‎вами ‎три‏ ‎ящика: ‎А, ‎Б ‎или ‎В.‏ ‎В ‎одном‏ ‎из‏ ‎них ‎спрятан ‎ценный‏ ‎приз, ‎а‏ ‎два ‎других ‎пусты. ‎Когда‏ ‎вы‏ ‎выбираете ‎один‏ ‎из ‎ящиков,‏ ‎автоматически ‎открывается ‎один ‎из ‎оставшихся‏ ‎—‏ ‎пустой. ‎Решение‏ ‎о ‎том,‏ ‎какой ‎именно ‎ящик ‎будет ‎открыт,‏ ‎принимает‏ ‎компьютер.‏ ‎У ‎вас‏ ‎есть ‎возможность‏ ‎изменить ‎свой‏ ‎выбор‏ ‎на ‎последний‏ ‎закрытый ‎ящик ‎или ‎оставить ‎его‏ ‎без ‎изменений.

Вы‏ ‎выбрали‏ ‎ящик ‎Б. ‎Однако‏ ‎автоматически ‎открылся‏ ‎ящик ‎В, ‎который ‎оказался‏ ‎пустым.

Следует‏ ‎ли ‎вам‏ ‎изменить ‎свой‏ ‎выбор ‎с ‎ящика ‎Б ‎на‏ ‎А‏ ‎или ‎лучше‏ ‎остаться ‎при‏ ‎своем ‎первоначальном ‎решении?

Теперь ‎немного ‎видоизменим‏ ‎условия:

Задача‏ ‎2.‏ ‎Перед ‎вами‏ ‎три ‎ящика:‏ ‎А, ‎Б‏ ‎или‏ ‎В. ‎В‏ ‎одном ‎из ‎них ‎спрятан ‎ценный‏ ‎приз, ‎а‏ ‎два‏ ‎других ‎пусты. ‎Когда‏ ‎вы ‎выбираете‏ ‎один ‎из ‎ящиков, ‎автоматически‏ ‎открывается‏ ‎один ‎из‏ ‎оставшихся ‎—‏ ‎пустой. ‎Решение ‎о ‎том, ‎какой‏ ‎именно‏ ‎ящик ‎будет‏ ‎открыт, ‎принимает‏ ‎компьютер. ‎При ‎этом ‎компьютер ‎запрограммирован‏ ‎таким‏ ‎образом,‏ ‎чтобы ‎своими‏ ‎действиями ‎минимизировать‏ ‎ваши ‎шансы‏ ‎на‏ ‎получение ‎приза.‏ ‎У ‎вас ‎есть ‎возможность ‎изменить‏ ‎свой ‎выбор‏ ‎на‏ ‎последний ‎закрытый ‎ящик‏ ‎или ‎оставить‏ ‎его ‎без ‎изменений.

Вы ‎выбрали‏ ‎ящик‏ ‎Б. ‎Однако‏ ‎автоматически ‎открылся‏ ‎ящик ‎В, ‎который ‎оказался ‎пустым.

Следует‏ ‎ли‏ ‎вам ‎изменить‏ ‎свой ‎выбор‏ ‎с ‎ящика ‎Б ‎на ‎А‏ ‎или‏ ‎лучше‏ ‎остаться ‎при‏ ‎своем ‎первоначальном‏ ‎решении?

Что ‎вы‏ ‎думаете?‏ ‎Пишите ‎свои‏ ‎ответы ‎в ‎комментариях.

Эти ‎задачи ‎представляют‏ ‎собой ‎вариации‏ ‎известного‏ ‎парадокса ‎Монти ‎Хилла.

Немного‏ ‎истории: ‎Монти‏ ‎Холл ‎был ‎ведущим ‎телевизионного‏ ‎шоу‏ ‎«Заключим ‎сделку!».‏ ‎Он ‎предлагал‏ ‎участникам ‎выбрать ‎одну ‎из ‎трёх‏ ‎дверей.‏ ‎За ‎одной‏ ‎из ‎них‏ ‎находился ‎ценный ‎приз, ‎а ‎за‏ ‎двумя‏ ‎другими‏ ‎— ‎более‏ ‎скромные ‎подарки‏ ‎или ‎шуточные‏ ‎награды.

Когда‏ ‎участник ‎выбирал‏ ‎дверь, ‎Монти ‎мог ‎открыть ‎одну‏ ‎из ‎других,‏ ‎демонстрируя,‏ ‎что ‎за ‎ней‏ ‎ничего ‎нет.‏ ‎Затем ‎он ‎предлагал ‎игроку‏ ‎сменить‏ ‎свой ‎выбор‏ ‎на ‎оставшуюся‏ ‎закрытой ‎дверь. ‎Большинство ‎участников ‎шоу‏ ‎предпочитали‏ ‎не ‎отказываться‏ ‎от ‎своего‏ ‎первоначального ‎решения.

А ‎как ‎бы ‎вы‏ ‎поступили,‏ ‎если‏ ‎бы ‎оказались‏ ‎на ‎месте‏ ‎этих ‎конкурсантов?

Вот‏ ‎правильные‏ ‎ответы ‎на‏ ‎задачи: ‎в ‎задаче ‎1 ‎нужно‏ ‎изменить ‎свой‏ ‎выбор,‏ ‎а ‎в ‎задаче‏ ‎2 ‎ни‏ ‎в ‎коем ‎случае ‎не‏ ‎соглашайтесь‏ ‎на ‎замену.‏ ‎Вы ‎правильно‏ ‎ответили?

Когда ‎вы ‎впервые ‎выбирали ‎ящик,‏ ‎у‏ ‎вас ‎был‏ ‎один ‎шанс‏ ‎из ‎трёх. ‎Если ‎открывался ‎пустой‏ ‎ящик,‏ ‎вероятность‏ ‎выиграть ‎с‏ ‎прежним ‎выбором‏ ‎оставалась ‎прежней‏ ‎—‏ ‎1/3. ‎Однако‏ ‎теперь ‎у ‎вас ‎появлялся ‎шанс,‏ ‎что ‎ценный‏ ‎приз‏ ‎находится ‎в ‎одном‏ ‎из ‎двух‏ ‎других ‎ящиков, ‎и ‎он‏ ‎составлял‏ ‎2/3.

Пустой ‎ящик‏ ‎представляет ‎собой‏ ‎ценную ‎информацию, ‎поскольку ‎указывает ‎на‏ ‎вариант,‏ ‎при ‎котором‏ ‎вероятность ‎выигрыша‏ ‎возрастает ‎с ‎1/3 ‎до ‎2/3.‏ ‎Поэтому‏ ‎в‏ ‎задаче ‎1‏ ‎рекомендуется ‎изменить‏ ‎свой ‎выбор,‏ ‎что‏ ‎позволит ‎вам‏ ‎удвоить ‎свои ‎шансы ‎на ‎успех.

Задача‏ ‎2 ‎похожа‏ ‎на‏ ‎задачу ‎1, ‎но‏ ‎есть ‎одно‏ ‎отличие ‎— ‎настройки ‎компьютера.‏ ‎В‏ ‎его ‎программу‏ ‎заложена ‎цель‏ ‎снизить ‎ваши ‎шансы ‎на ‎успех.‏ ‎Если‏ ‎вы ‎знаете‏ ‎об ‎этой‏ ‎цели, ‎не ‎стоит ‎принимать ‎предложение‏ ‎о‏ ‎замене‏ ‎первоначального ‎выбора.‏ ‎Сам ‎факт‏ ‎того, ‎что‏ ‎компьютер‏ ‎предлагает ‎такой‏ ‎вариант, ‎подсказывает, ‎что ‎первоначальный ‎выбор‏ ‎был ‎правильным.

Проблема‏ ‎в‏ ‎том, ‎что ‎в‏ ‎реальной ‎жизни‏ ‎сложно ‎понять, ‎находитесь ‎ли‏ ‎вы‏ ‎в ‎ситуации‏ ‎из ‎задачи‏ ‎1 ‎или ‎из ‎задачи ‎2.‏ ‎Смогли‏ ‎бы ‎вы‏ ‎отличить ‎их‏ ‎друг ‎от ‎друга?