Задача о красных и белых шариках. Вероятность, конъюнкция и дизъюнкция

Насколько ‎точно‏ ‎вы ‎можете ‎оценить ‎вероятность ‎того‏ ‎или ‎иного‏ ‎события?‏ ‎Насколько ‎изменится ‎ваша‏ ‎оценка, ‎если‏ ‎вы ‎будете ‎рассматривать ‎это‏ ‎событие‏ ‎отдельно ‎или‏ ‎в ‎сочетании‏ ‎с ‎другими? ‎Как ‎одни ‎события‏ ‎могут‏ ‎влиять ‎на‏ ‎вероятность ‎наступления‏ ‎других?

Итак, ‎вашем ‎вниманию ‎следующая ‎задача:

Что‏ ‎из‏ ‎предложенного‏ ‎кажется ‎вам‏ ‎наиболее ‎вероятным?‏ ‎А ‎что‏ ‎кажется‏ ‎вам ‎менее‏ ‎вероятным?

А. ‎Извлечь ‎из ‎мешка, ‎в‏ ‎котором ‎равное‏ ‎количество‏ ‎красных ‎и ‎белых‏ ‎шариков, ‎красный‏ ‎шарик.

Б. ‎Семь ‎раз ‎подряд‏ ‎достать‏ ‎из ‎мешка,‏ ‎в ‎котором‏ ‎90% ‎красных ‎и ‎10% ‎белых‏ ‎шариков,‏ ‎красный ‎шарик,‏ ‎каждый ‎раз‏ ‎возвращая ‎его ‎обратно.

В. ‎За ‎семь‏ ‎попыток‏ ‎достать‏ ‎из ‎мешка,‏ ‎где ‎10%‏ ‎красных ‎и‏ ‎90%‏ ‎белых ‎шариков,‏ ‎хотя ‎бы ‎один ‎красный ‎шарик,‏ ‎каждый ‎раз‏ ‎возвращая‏ ‎шарик ‎обратно.

Что ‎вы‏ ‎думаете? ‎Пишите‏ ‎свои ‎ответы ‎в ‎комментариях.

Итак,‏ ‎правильный‏ ‎ответ: ‎наиболее‏ ‎вероятен ‎вариант‏ ‎В, ‎за ‎ним ‎следует ‎вариант‏ ‎А,‏ ‎а ‎наименее‏ ‎вероятен ‎вариант‏ ‎Б.

Совпал ‎ли ‎ваш ‎ответ ‎с‏ ‎правильным?

Эта‏ ‎задача‏ ‎демонстрирует ‎так‏ ‎называемую ‎ошибку‏ ‎связанных ‎и‏ ‎несвязанных‏ ‎событий. Люди ‎часто‏ ‎переоценивают ‎вероятность ‎событий, ‎которые ‎должны‏ ‎произойти ‎одновременно‏ ‎(дизъюнктивные‏ ‎события), ‎и ‎недооценивают‏ ‎вероятность ‎событий,‏ ‎которые ‎происходят ‎независимо ‎друг‏ ‎от‏ ‎друга ‎(конъюнктивные‏ ‎события).

Если ‎вы‏ ‎посчитали ‎наиболее ‎вероятным ‎вариант ‎Б,‏ ‎то,‏ ‎возможно, ‎вы‏ ‎переоценили ‎вероятность‏ ‎того, ‎что ‎все ‎составные ‎части‏ ‎события‏ ‎произойдут‏ ‎одновременно.

Если ‎же‏ ‎вы ‎считаете‏ ‎менее ‎вероятным‏ ‎вариант‏ ‎В, ‎то,‏ ‎возможно, ‎вы ‎недооценили ‎вероятность ‎того,‏ ‎что ‎хотя‏ ‎бы‏ ‎одно ‎из ‎ряда‏ ‎событий ‎всё‏ ‎же ‎произойдёт.

На ‎практике ‎подобные‏ ‎искажения‏ ‎могут ‎привести‏ ‎к ‎ошибкам‏ ‎в ‎планировании ‎и ‎неверной ‎оценке‏ ‎будущих‏ ‎результатов. Когда ‎требуется‏ ‎многоэтапное ‎планирование,‏ ‎неточности ‎в ‎оценке ‎вероятности ‎оказывают‏ ‎негативное‏ ‎влияние‏ ‎на ‎распределение‏ ‎ресурсов ‎и,‏ ‎как ‎следствие,‏ ‎на‏ ‎результаты.

События, ‎которые‏ ‎казались ‎маловероятными, ‎происходят ‎и ‎застают‏ ‎нас ‎врасплох.‏ ‎Оценка‏ ‎необходимых ‎затрат ‎и‏ ‎сроков ‎реализации‏ ‎проекта ‎не ‎соответствует ‎реальности,‏ ‎что‏ ‎приводит ‎к‏ ‎удорожанию ‎проектов‏ ‎и ‎затягиванию ‎сроков ‎их ‎выполнения.